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| <<TableOfContents(4)>> == Concetti e termini == Questa prima parte non descrive quali messaggi vengano effettivamente passati da un nodo all'altro. In questa prima parte esaminiamo i concetti generali e introduciamo alcuni termini, per avere una idea di quali considerazioni abbiano portato alla scelta dell'effettiva implementazione che sarà descritta più sotto. |
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| Un TP viene avviato da un nodo S, che ci scrive il suo ID e lo invia a tutti i suoi vicini. Un nodo che riceve il TP vi aggiunge il suo ID e poi lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo ha ricevuto. | Un TP ''flood'' viene avviato da un nodo ''s''. Per farlo ''s'' genera un TP, ci scrive il suo ID e lo invia a tutti i suoi vicini. Un nodo ''n'' che riceve il TP vi aggiunge il suo ID e il costo dell'arco attraverso il quale lo ha ricevuto e poi lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo ha ricevuto. |
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| Un nodo (N) che invia o inoltra un TP lo invia a più di un vicino, quindi invia in effetti un insieme di TP, detto bouquet di N. Il primo di questi TP a raggiungere un altro nodo M contiene la rotta più veloce che può usare M per raggiungere N (e qualsiasi altro nodo attraversato). Un nodo può ricevere più di una volta un TP proveniente da uno stesso flood, ma lo inoltra solo la prima volta. Quindi se un nodo S invia un TP, tutti i nodi scropriranno per ogni loro vicino la rotta migliore verso S. | Quando un nodo invia un TP (questo vale sia per il nodo ''s'' che inizia il flood sia per il generico nodo ''n'' che lo inoltra) lo invia a più di un vicino, quindi invia in effetti un insieme di TP. Quando questi TP raggiungono un altro nodo ''v'' possono quindi aver compiuto percorsi diversi; grazie al loro contenuto il nodo ''v'' sa valutare per ogni percorso il suo costo, sommando i costi di ogni singolo arco attraversato. Un nodo ''v'' può ricevere più di una volta un TP proveniente da uno stesso flood, ma lo inoltra solo se il percorso contenuto risulta essere il percorso con costo minore da ''v'' ad ''s''. Quindi se un nodo ''s'' inizia un TP flood, tutti i nodi scropriranno per ogni loro vicino il percorso migliore verso ''s''. |
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| Un ATP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve, anche se il flood era già passato da lì. Un ATP non viene inoltrato da un nodo N se l'ID di N era già presente in esso. Questo lo rende aciclico. Quindi se un nodo S invia un ATP tutti i nodi scopriranno tutte le possibili rotte verso S, senza rotte in loop. | Un ATP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve, anche se il flood era già passato da lì. Un ATP non viene inoltrato da un nodo ''n'' se l'ID di ''n'' era già presente in esso. Questo lo rende aciclico. Quindi se un nodo ''s'' inizia un ATP flood tutti i nodi scopriranno tutti i possibili percorsi verso ''s'', senza cicli. |
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| Un CTP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra sempre a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve. Inoltre, se il nodo ricevente ha come unico vicino quello che glielo ha inoltrato allora svuota la lista di hops e lo inoltra di nuovo al nodo che glielo aveva inoltrato. Quindi un CTP non cessa mai di esplorare tutte le rotte della rete. | Un CTP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra sempre a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve. Inoltre, se il nodo ricevente ha come unico vicino quello che glielo ha inoltrato allora svuota la lista di ID e lo inoltra di nuovo al nodo che glielo aveva inoltrato. Quindi un CTP non cessa mai di esplorare tutti i percorsi della rete. |
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| ==== Information rule ==== La regola dell'informazione interessante può essere aggiunta alla decisione sull'inoltro di un generico TP (TP o ATP o CTP). Questa regola dice che un TP non va inoltrato se non contiene nessuna informazione interessante per il nodo. Ad esempio nel caso di rotte se tutte le rotte in esso presenti erano già note al nodo. '''Nota''': una rotta verso una destinazione D che riporta un fingerprint F(D) diverso da quello che conoscevo è sempre una informazione interessante. |
==== Interesting information rule ==== La regola dell'informazione interessante può essere aggiunta alla decisione sull'inoltro di un generico TP (TP o ATP o CTP). Questa regola dice che un TP non va inoltrato se non contiene nessuna informazione interessante per il nodo. Ad esempio nel caso di percorsi se tutti i percorsi in esso presenti erano già noti al nodo. |
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| Un ETP è un ATP che contiene una porzione di mappa (un set di rotte). Ad esso si associa la regola dell'informazione interessante, considerando tutte le rotte contenute come parte dell'informazione. Quindi un nodo che riceve l'ETP lo inoltra (a tutti i vicini tranne il mittente) se l'ETP non ha fatto già un ciclo (non c'è già il suo ID) AND le rotte contenute (la porzione di mappa nell'ETP) apportano qualche aggiornamento alla mappa del nodo. | Un ETP è un ATP che contiene una porzione di una mappa, cioè un set ''P'' di percorsi. Ad esso si associa la regola dell'informazione interessante, considerando tutti i percorsi contenuti come parte dell'informazione. Quindi un nodo ''n'' che riceve l'ETP lo inoltra (a tutti i vicini tranne il mittente) se l'ETP non ha fatto già un ciclo (non c'è già l'ID di ''n'') AND i percorsi contenuti in ''P'' hanno apportato qualche aggiornamento alla mappa di ''n''. |
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| == Esplorazione == Ci proponiamo ora di esaminare come si realizza l'esplorazione di una rete dinamica, ossia in un grafo che cambia nel tempo in termini di vertici o di archi o di costo degli archi. |
== Implementazione dell'esplorazione == Si descrive ora come viene implementata l'esplorazione di una rete. Affrontiamo subito il problema della dinamicità della rete, cioè operiamo in un grafo che cambia nel tempo in termini di vertici o di archi o di costo degli archi. Si noti invece che in questo capitolo non introduciamo subito l'aspetto della struttura gerarchica che viene imposta sugli indirizzi della rete per ridurre la quantità di informazioni memorizzate in ogni singolo nodo. Le implicazioni di questa strutturazione verranno descritte nel capitolo successivo. |
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| Una rete è stabile se tutti i nodi hanno tutte le conoscenze di loro pertinenza. Lasciamo indefinito questo concetto di informazioni di pertinenza del nodo, facciamo qualche esempio di cosa può significare: conoscere tutte le rotte verso tutte le destinazioni; oppure tutte le migliori rotte per ogni gateway; oppure le migliori ''n'' rotte disgiunte. | === Rete completamente esplorata === Una rete si dice ''completamente esplorata'', per brevità diciamo ''esplorata'', se tutti i nodi hanno tutte le conoscenze di loro pertinenza. L'obiettivo che ci siamo prefissati è descritto nel dettaglio nel documento di analisi funzionale: in sintesi, ogni nodo deve avere per ogni destinazione un numero di percorsi rapidi e tra loro disgiunti. I dettagli sulle informazioni per ogni percorso verranno man mano esplicitati in questo documento. In seguito nel documento indicheremo questo insieme di conoscenze di un nodo con il termine ''mappa'' di ''n''. |
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| Una rete inizia come singolo nodo. Quando inizia è quindi stabile e il nodo si considera maturo (vedi sotto). | Una rete inizia come singolo nodo. Quando inizia è quindi ''esplorata'' e il nodo si considera ''maturo'' (questa definizione verrà chiarificata sotto). |
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| Sia G una rete stabile. Consideriamo tutti i possibili eventi che cambiano il grafo e quindi rendono la rete non più stabile. Vediamo quali operazioni sono necessarie a farla ridiventare stabile. | Sia G una rete ''esplorata''. Consideriamo tutti i possibili eventi che cambiano il grafo e quindi rendono la rete non più ''esplorata''. Vediamo quali operazioni sono necessarie a farla ridiventare ''esplorata''. |
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| '''''Evento added-link''''': Sia il nodo A ∈ G. A rileva la nascita di un nuovo arco con un vicino B ∈ G. | '''''Evento hooked''''': Sia ''n'' un nodo appena entrato nella rete G grazie ad un set di archi verso nodi vicini. |
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| Il nodo A chiede a B un nuovo ETP completo (vedi sotto). La richiesta può venire rifiutata perché B non è ancora maturo; in questo caso A aspetta un po' e riprova. Con le informazioni in questo ETP il nodo A aggiorna la sua mappa. A prepara tutte le rotte della sua mappa che hanno subito una variazione e le mette in un set R. Mette R e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini tranne B. Poi A prepara un nuovo ETP completo e lo invia a B. | Il nodo ''n'' si considera ''non maturo''. In questo stato se ''n'' riceve la notifica di eventi — di modifica dei suoi archi e/o ricezione di ETP — li accoda per processarli in seguito. Inoltre se riceve la richiesta di produrre un ETP la rifiuta "perché non maturo". |
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| '''''Evento changed-link''''': Sia il nodo A ∈ G con un arco verso B. A rileva che l'arco verso B cambia il suo costo. | ''n'' chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo; vedremo fra poco come viene preparato un ETP completo. Se un vicino ''v'' rifiuta perché non è ancora maturo, ''n'' lo ignora, confidando che sarà lo stesso nodo ''v'', una volta divenuto maturo, ad iniziare un flood di ETP verso ognuno dei suoi vicini. Può succedere come caso estremo che ''n'' non riceve nessun ETP: in questo caso ''n'' non è entrato in G; la procedura di hook nella rete è da considerarsi fallita e occorrerà riprovare da capo. |
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| Il nodo A chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo. Con la somma delle informazioni da tutti questi ETP e i costi dei link ai suoi vicini (di cui uno è cambiato), il nodo A aggiorna la sua mappa. A prepara il set R con tutte le rotte della sua mappa che hanno subito una variazione. Mette R e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini. | Con la somma delle informazioni da tutti gli ETP ricevuti, il nodo ''n'' aggiorna la sua mappa. |
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| '''''Evento removed-link''''': Sia il nodo A ∈ G con un arco verso B. A rileva che l'arco viene rimosso. | Da questo momento ''n'' è ''maturo''. Il nodo ''n'' prepara un nuovo ETP completo e lo invia in broadcast a tutti i vicini. ''n'' processa gli eventi accodati. |
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| A si comporta come per il caso di cambio di costo dell'arco. | '''''Evento added-link''''': Sia il nodo ''n'' ∈ G. ''n'' rileva la nascita di un nuovo arco con un vicino ''v'' ∈ G. |
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| '''''Evento hooked''''': Sia A un nodo appena entrato nella rete G grazie ad un set di archi verso nodi vicini. | Il nodo ''n'' chiede a ''v'' un nuovo ETP completo. |
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| Il nodo A si considera non maturo. In questo stato se A riceve la notifica di eventi — di modifica dei suoi archi e/o ricezione di ETP — li accoda per processarli in seguito. Inoltre se riceve la richiesta di produrre un ETP la rifiuta "perché non maturo". | La richiesta di un ETP potrebbe venire rifiutata da ''v'' perché non è ancora maturo. In questo caso ''n'' rinuncia all'aggiornamento, confidando che sarà lo stesso nodo ''v'', una volta divenuto maturo, ad iniziare un flood di ETP verso ognuno dei suoi vicini. |
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| A chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo. Se un vicino rifiuta perché non è ancora maturo, A lo rimuove dai suoi archi così da interrogarlo nuovamente dopo. Può succedere come caso estremo che A rimuove così tutti i suoi archi: in questo caso non è entrato in G; riproverà più tardi. | Altrimenti, con le informazioni in questo ETP il nodo ''n'' aggiorna la sua mappa. ''n'' prepara tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione e li mette in un set ''P''. Se si tratta di un percorso nuovo o cambiato basta memorizzare in ''P'' il percorso con i valori correnti. Se si tratta di un percorso rimosso dalla mappa lo si memorizza nella lista ''P'' con costo ''dead''. |
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| Con la somma delle informazioni da tutti gli ETP ricevuti, il nodo A aggiorna la sua mappa. Poi A prepara un nuovo ETP completo e lo invia in broadcast a tutti i vicini. | Inoltre il nodo ''n'' aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi, cioè fingerprint e numero di nodi interni, sulla base delle conoscenze aggiornate nella sua mappa. Controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima. |
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| Da questo momento A è maturo. A processa gli eventi accodati. | Se ''P'' risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, il nodo ''n'' mette ''P'' e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini tranne ''v''. |
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| '''''Evento requested-etp''''': Quando un nodo A riceve da un vicino B la richiesta di un nuovo ETP completo. | Poi ''n'' prepara un nuovo ETP completo e lo invia a ''v''. |
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| A considera B come il g-nodo di più alto livello a cui appartiene il nodo B ma non appartiene il nodo A. | '''''Evento changed-link''''': Sia il nodo ''n'' ∈ G con un arco verso ''v''. ''n'' rileva che l'arco verso ''v'' cambia il suo costo. |
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| A prepara in R tutte le rotte della sua mappa che non contengono B, né come gateway né come hop né come destinazione. A mette in un ETP R e il suo ID e lo invia solo a B. | Il nodo ''n'' chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo. Con la somma delle informazioni da tutti questi ETP e i costi dei link ai suoi vicini (di cui uno è cambiato), il nodo ''n'' aggiorna la sua mappa. ''n'' prepara il set ''P'' con tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione. |
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| '''''Evento etp-received''''': Quando un nodo A riceve un ETP da un vicino B. | Inoltre il nodo ''n'' aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi e controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima. |
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| Con le informazioni dell'ETP il nodo A aggiorna la sua mappa. Elenchiamo le possibili variazioni alla mappa: | Se ''P'' risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, il nodo ''n'' mette ''P'' e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini. |
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| * Una nuova rotta verso una destinazione. Questa a sua volta può essere divisa in due casi: * La destinazione era sconosciuta finora. * La destinazione era nota, ma questa rotta contiene degli hop intermedi diversi dalle rotte già note. * Una rotta già nota cambia. Può cambiare il suo costo, il fingerprint riportato, il numero di nodi interni riportato. Se si tratta di un cambio di fingerprint la modifica viene apportata. Se il fingerprint non cambia, allora si valuta se almeno una delle altre variazioni supera una data soglia (ad esempio il 30% del costo o il 10% del numero di nodi) per decidere se apportare la modifica nella propria mappa. |
'''''Evento removed-link''''': Sia il nodo ''n'' ∈ G con un arco verso ''v''. ''n'' rileva che l'arco viene rimosso. |
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| Per ogni modifica che apporta alla sua mappa il nodo A memorizza questa modifica in una lista R. Se si tratta di una rotta nuova o cambiata basta memorizzare i nuovi valori. Se si tratta di una rotta rimossa dalla mappa la si memorizza nella lista R con costo DeadREM. | Il nodo ''n'' rimuove dalla sua mappa tutti i percorsi che iniziavano con l'arco rimosso e li scrive nel set ''P'' con costo = ''dead''. Poi ''n'' si comporta come per il caso di cambio di costo dell'arco. |
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| Se R ≠ ∅, A produce un ETP con R, la lista di hop attraversati dall'ETP ricevuto da B più l'ID di A. Il nuovo ETP viene inviato in broadcast a tutti i vicini tranne B. | '''''Preparazione di un nuovo ETP completo''''': Quando un nodo ''n'' prepara un nuovo ETP completo, il suo contenuto dipende se lo sta preparando per tutti i suoi vicini o per un vicino in particolare. |
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| Quando tutti gli ETP finiscono il loro ciclo di vita la rete è di nuovo stabile. | Se il destinatario è un nodo particolare ''v'', il nodo ''n'' prepara in ''P'' tutti i percorsi della sua mappa che non contengono ''v'', né come gateway né come hop né come destinazione. ''n'' mette ''P'' e il suo ID in un ETP e lo invia solo a ''v''. |
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| <<Anchor(LetturaETP)>> | Se l'ETP va inviato a tutti i vicini, il nodo ''n'' prepara in ''P'' tutti i percorsi della sua mappa. ''n'' mette ''P'' e il suo ID in un ETP e lo invia a tutti i vicini. |
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| ==== Lettura delle informazioni in un ETP ==== Sia il nodo A ∈ G che riceve un ETP. |
In entrambi i casi, il set ''P'' potrebbe risultare vuoto, ma l'ETP viene comunque prodotto e inviato, perché l'ETP contiene il percorso intrinseco verso lo stesso nodo ''n''. |
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| A esamina la lista di hop percorsi dall'ETP. Per prima cosa esegue la grouping rule su tale lista per renderla coerente con i cluster a cui il nodo A appartiene. Poi esegue la acyclic rule sulla lista, cioè se l'ETP era già passato per il mio nodo (o cluster) lo ignoro del tutto. | <<Anchor(EtpRicevuto)>> |
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| Infine A esamina il set di rotte R contenuto nell'ETP, ma deve renderle coerenti con i cluster a cui il nodo A appartiene. Come avviene questo: | '''''Evento etp-received''''': Quando un nodo ''n'' riceve un ETP da un vicino ''v''. |
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| * Un ETP arriva ad A da un certo suo vicino N interno ad un g-nodo N~-^1^-~ a sua volta interno a N~-^2^-~ ... N~-^l^-~. Questo ETP è prodotto da N anche se N lo sta inoltrando, cioè potrebbe essere stato originato da un altro nodo in conseguenza di variazioni nei suoi link. Questo ETP, oltre alle rotte così come sono viste da N, contiene per i g-nodi da N~-^0^-~ a N~-^l^-~ il fingerprint e il numero di nodi interni. * Il nodo A ha in comune con N (almeno N~-^l^-~) fino ad un certo g-nodo N~-^i^-~. Il nodo A elimina dal set R tutte le rotte che, come sono viste da N, si riferiscono a destinazioni di livello inferiore a ''i-1''. Si tratta infatti di rotte interne ad un g-nodo a cui N appartiene ma A non appartiene. Il nodo A considera invece tutte le altre rotte del set R. * Per ogni rotta nel set R ora la destinazione è espressa come coordinata gerarchica valida per il nodo A; ma gli hop intermedi vanno corretti: * Gli hop intermedi verso una generica destinazione (lD, pD), cioè verso il g-nodo di livello lD e identificativo pD, come conseguenza del fatto che non possono essere rilevate rotte cicliche a nessun livello della gerarchia, sono sempre in una forma in cui i livelli salgono man mano che si avanza. Ad esempio verso (5, 6) potrei avere la path (0, 2) - (0, 5) - (1, 3) - (1, 7) - (2, 2) - (4, 2) - (4, 3) - (5, 3) - (5, 6). * Quando un ETP prodotto da N viene trasmesso ad A, se il minimo g-nodo comune è N~-^i^-~ con ''i>1'' questo significa che N ed A sono bordernodi di g-nodi diversi, cioè che le informazioni del percorso interno al g-nodo di N distinto dal g-nodo di A non sono interessanti per A. Quindi A potrà rimuovere tutti gli hop iniziali che hanno livello inferiore ad ''i-1'' e sostituirli con il solo hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di N. * Se invece il minimo comune g-nodo tra A e N è N~-^1^-~, cioè A ed N sono nello stesso g-nodo di livello 1, allora tutti gli indirizzi che sono nella mappa gerarchica di N possono essere nella mappa gerarchica di A. Quindi A non rimuove nessun hop in nessuna delle rotte contenute nell'ETP, ma solo vi aggiunge in testa l'hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di N. * Il nodo A aggiunge al set R la rotta verso N~-^i-1^-~ con costo uguale all'arco verso N e fingerprint e numero di nodi così come riportati nell'ETP per N~-^i-1^-~. |
Con le informazioni dell'ETP il nodo ''n'' aggiorna la sua mappa. ''n'' prepara il set ''P'' con tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione. Inoltre il nodo ''n'' aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi e controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima. Se ''P'' risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, ''n'' produce un ETP con ''P'', la lista di hop attraversati dall'ETP ricevuto da ''v'' più l'ID di ''n''. Il nuovo ETP viene inviato in broadcast a tutti i vicini tranne ''v''. '''''Evento periodical-update''''': Sia il nodo ''n'' ∈ G. Sono passati 10 minuti dal momento in cui ''n'' è diventato maturo in G oppure dal precedente evento periodical-update. Questo evento di fittizia variazione del grafo è aggiunto come misura di ridondanza. Se un vicino ha perso qualche informazione interessante questa è una occasione per rivederla. Il nodo ''n'' prepara un nuovo ETP completo e lo invia in broadcast a tutti i vicini. ---- Quando tutti gli ETP finiscono il loro ciclo di vita la rete è di nuovo ''esplorata''. == Struttura gerarchica degli indirizzi == In questo capitolo prendiamo in esame il fatto che ogni singolo nodo mantiene informazioni sulla rete che sono limitate ad una visione gerarchica. Quindi anche quando le trasmette esse hanno questo limite. Vedremo cosa questo comporta in termini di informazioni che devono essere trasmesse in ogni ETP in aggiunta al set di percorsi che abbiamo prima introdotto. Essendo questo l'ultimo aspetto affrontato, descriveremo di seguito nel dettaglio come è fatto un messaggio di ETP. === Rappresentazione gerarchica degli ID === Abbiamo detto che un messaggio di ETP contiene, oltre alla lista di ID dei nodi che ha percorso, anche un set ''P'' di percorsi; ognuno dei percorsi è a sua volta una lista di ID di nodi tra loro connessi fino ad una certo nodo destinazione. Aggiungiamo ora che ogni ID può in effetti rappresentare o un singolo nodo oppure un g-nodo, diciamo genericamente un g-nodo di livello ''i'' da 0 a ''l-1''. Anche la destinazione di ognuno dei percorsi nel set ''P'' è un g-nodo. Ogni g-nodo in queste liste (sia la destinazione che i passi del percorso) è espresso in forma di coordinate gerarchiche che sono valide per il nodo che ha prodotto l'oggetto ETP. === Informazioni aggiuntive sulla destinazione === Aggiungiamo inoltre che ogni percorso del set ''P'' contiene alcune informazioni aggiuntive riguardo il g-nodo che è la sua destinazione. Contiene il suo fingerprint e il numero di nodi stimati nel suo interno. === Minimo comune g-nodo e massimo distinto g-nodo === Introduciamo due definizioni che ci saranno utili nel resto del capitolo. Siano due nodi distinti ''n'' e ''v''. Il nodo ''v'' ha indirizzo ''v~-,,l-1,,-~·...·v~-,,1,,-~·v~-,,0,,-~''. Vale a dire che ''v'' ha identificativo ''v~-,,0,,-~'' all'interno del suo g-nodo di livello 1, il quale ha identificativo ''v~-,,1,,-~'' all'interno del suo g-nodo di livello 2, ... fino al suo g-nodo di livello ''l-1'' che ha identificativo ''v~-,,l-1,,-~'' all'interno dell'unico g-nodo di livello ''l'' che costituisce l'intera rete. Il nodo ''n'' ha indirizzo ''n~-,,l-1,,-~·...·n~-,,1,,-~·n~-,,0,,-~'' con analogo significato. Sia ''i'', con ''i'' < ''l'', il più grande intero tale che ''v~-,,i,,-~'' ≠ ''n~-,,i,,-~'', cioè il livello più alto a cui ''v'' ed ''n'' non appartengono allo stesso g-nodo. Definiamo ''minimo comune g-nodo'' tra ''v'' e ''n'' il g-nodo ''v~-,,i+1,,-~'' = ''n~-,,i+1,,-~'', cioè il più piccolo g-nodo che contiene sia ''n'' sia ''v''. Potrebbe trattarsi del g-nodo a livello ''l'' che costituisce l'intera rete. Siccome si tratta di uno dei g-nodi di ''n'' e anche uno dei g-nodi di ''v'', per entrambi i nodi questo può essere rappresentato semplicemente con l'intero ''i+1''. Definiamo ''massimo distinto g-nodo di v per n'' il g-nodo ''v~-,,i,,-~'', cioè il più grande g-nodo che contiene ''v'' ma non contiene ''n''. Per il nodo ''n'' questo può essere rappresentato come coordinata gerarchica a livello ''i''. Invece per il nodo ''v'' può essere rappresentato semplicemente con l'intero ''i''. Simmetricamente abbiamo che il ''massimo distinto g-nodo di n per v'' è il g-nodo ''n~-,,i,,-~'', cioè il più grande g-nodo che contiene ''n'' ma non contiene ''v''. === Percorso a livelli crescenti === Si consideri che un ETP è un ATP, cioè è aciclico. Quando il nodo ''n'' riceve dal nodo ''v'' un ETP ''m'' che contiene già il suo ID nella lista del percorso seguito, subito ''n'' ignora l'ETP ''m''. Bisogna considerare che in questa frase con il termine ID di ''n'' si intende l'identificativo del massimo distinto g-nodo di ''n'' per ''v''. Come conseguenza del fatto che non possono essere mantenuti o trasmessi percorsi ciclici a nessun livello della gerarchia, le liste di hop percorsi sono sempre in una forma in cui i livelli salgono man mano che si avanza. Infatti nel momento in cui un ATP esce da un g-nodo non può più rientrarvi. Ad esempio potrei avere il percorso (0, 2) - (0, 5) - (1, 3) - (1, 7) - (2, 2) - (4, 2) - (4, 3) - (5, 3) - (5, 6). In questa rappresentazione delle coordinate il primo numero indica il livello e il secondo l'identificativo. <<Anchor(GroupingRule)>> === Definizione di grouping rule === Sia ''m'' un ETP che il nodo ''n'' riceve dal nodo ''v''. Definiamo la ''grouping rule'' come l'elaborazione che il nodo ''n'' deve fare su una lista di hop contenuta in ''m'' affinché tale lista, dapprima coerente con i g-nodi a cui appartiene ''v'' nei vari livelli, diventi coerente con i g-nodi a cui appartiene ''n''. Sia ''i'' con ''i'' ≤ ''l'' il livello del minino comune g-nodo tra ''n'' e ''v''. Se ''i'' > 1 questo significa che il nodo ''v'' e il nodo ''n'' sono bordernodi di g-nodi diversi, cioè che le informazioni del percorso interno al g-nodo di ''v'' distinto dal g-nodo di ''n'' non sono interessanti per ''n''. Quindi ''n'' potrà rimuovere tutti gli hop iniziali che hanno livello inferiore ad ''i-1''. Poi in testa va aggiunto l'hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di ''v''. Se invece il minimo comune g-nodo tra ''n'' e ''v'' è ''v~-,,1,,-~'', cioè ''n'' e ''v'' sono nello stesso g-nodo di livello 1, allora tutti gli indirizzi che sono nella mappa gerarchica di ''v'' possono essere nella mappa gerarchica di ''n''. Quindi ''n'' non rimuove nessun hop nella lista, ma solo vi aggiunge in testa l'hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di ''v'', che sarà del tipo (0, v~-,,0,,-~). <<Anchor(AcyclicRule)>> === Definizione di acyclic rule === Sia ''lst'' una lista di hop coerente con i g-nodi a cui appartiene ''v''. Definiamo la ''acyclic rule'' come l'elaborazione che permette al nodo ''v'' di stabilire se in ''lst'' è presente l'identificativo di uno dei suoi g-nodi, cioè se questo percorso è ciclico a qualsiasi livello della gerarchia. L'implementazione è banale. Va effettuata su tutti i livelli. Il nodo ''v'' sa di aver ricevuto questo percorso dal nodo ''n'', quindi, avendo calcolato ''i'' il livello del minimo comune g-nodo tra ''n'' e ''v'', potrebbe limitarsi a verificare il livello ''i-1'', poiché in teoria il nodo ''n'' ha già rimosso i percorsi con cicli nei livelli superiori. Comunque il nodo ''v'' non si fida di questo e verifica tutti i livelli da ''i-1'' in su. Quelli inferiori a ''i-1'' sono stati rimossi dalla grouping rule. === Contenuto e forma di un messaggio ETP === Un messaggio ETP ''m'' inviato da un nodo ''v'' contiene: * L'indirizzo del nodo ''v'', come elenco ''v~-,,l-1,,-~·...·v~-,,1,,-~·v~-,,0,,-~''. * La lista dei g-nodi percorsi dall'ETP sotto forma di coordinate gerarchiche valide per il nodo ''v''. * Un set di percorsi ''P'' che il nodo ''v'' intende comunicare ai suoi vicini. Per ogni percorso ''p'' ∈ ''P'': * La lista dei g-nodi del percorso ''p''; questa comprende il g-nodo destinazione ''d''; ogni g-nodo è espresso sotto forma di coordinate gerarchiche valide per il nodo ''v''. * Il fingerprint del g-nodo ''d'' come riportato dal percorso ''p''. * Il numero di nodi stimato nel g-nodo ''d'' come riportato dal percorso ''p''. * Il costo totale del percorso da ''v'' a ''d''. Si consideri il nodo ''n'' vicino di ''v'' che riceve questo messaggio ''m'' tramite un suo arco. Oltre al set di percorsi ''P'' contenuto in ''m'', il nodo ''n'' intrinsecamente riceve un percorso verso il massimo distinto g-nodo di ''v'' per ''n''. Sia ''i'' il livello di questo g-nodo, indichiamo questo g-nodo con ''v~-,,i,,-~''. Il nodo ''n'' vorrà memorizzare nella sua mappa questo percorso e dovrà quindi essere informato sulle informazioni aggiuntive di cui abbiamo parlato in precedenza, cioè il fingerprint di ''v~-,,i,,-~'' e il numero di nodi all'interno di ''v~-,,i,,-~''. Siccome il nodo ''v'' quando trasmette l'ETP ''m'' non conosce il livello ''i'' (poiché il messaggio ''m'' potrebbe essere inviato in broadcast e raggiungere diversi vicini) allora ''v'' dovrà aggiungere ad ''m'' queste informazioni per tutti i g-nodi a cui appartiene ad ogni livello. Quindi il messaggio ''m'' contiene anche: * Per ogni livello ''i'' da 0 a ''l-1'': * Il fingerprint del g-nodo ''v~-,,i,,-~''. * Il numero di nodi stimato all'interno del g-nodo ''v~-,,i,,-~''. |
Modulo QSPN - Esplorazione della rete
Contents
Concetti e termini
Questa prima parte non descrive quali messaggi vengano effettivamente passati da un nodo all'altro.
In questa prima parte esaminiamo i concetti generali e introduciamo alcuni termini, per avere una idea di quali considerazioni abbiano portato alla scelta dell'effettiva implementazione che sarà descritta più sotto.
TP - Tracer Packet
Un TP flood viene avviato da un nodo s. Per farlo s genera un TP, ci scrive il suo ID e lo invia a tutti i suoi vicini. Un nodo n che riceve il TP vi aggiunge il suo ID e il costo dell'arco attraverso il quale lo ha ricevuto e poi lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo ha ricevuto.
Quando un nodo invia un TP (questo vale sia per il nodo s che inizia il flood sia per il generico nodo n che lo inoltra) lo invia a più di un vicino, quindi invia in effetti un insieme di TP. Quando questi TP raggiungono un altro nodo v possono quindi aver compiuto percorsi diversi; grazie al loro contenuto il nodo v sa valutare per ogni percorso il suo costo, sommando i costi di ogni singolo arco attraversato.
Un nodo v può ricevere più di una volta un TP proveniente da uno stesso flood, ma lo inoltra solo se il percorso contenuto risulta essere il percorso con costo minore da v ad s. Quindi se un nodo s inizia un TP flood, tutti i nodi scropriranno per ogni loro vicino il percorso migliore verso s.
ATP - Acyclic Tracer Packet
Un ATP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve, anche se il flood era già passato da lì. Un ATP non viene inoltrato da un nodo n se l'ID di n era già presente in esso. Questo lo rende aciclico. Quindi se un nodo s inizia un ATP flood tutti i nodi scopriranno tutti i possibili percorsi verso s, senza cicli.
CTP - Continuous Tracer Packet
Un CTP è un TP che, quando un nodo lo riceve lo inoltra sempre a tutti i suoi vicini tranne quello da cui lo riceve. Inoltre, se il nodo ricevente ha come unico vicino quello che glielo ha inoltrato allora svuota la lista di ID e lo inoltra di nuovo al nodo che glielo aveva inoltrato. Quindi un CTP non cessa mai di esplorare tutti i percorsi della rete.
Interesting information rule
La regola dell'informazione interessante può essere aggiunta alla decisione sull'inoltro di un generico TP (TP o ATP o CTP). Questa regola dice che un TP non va inoltrato se non contiene nessuna informazione interessante per il nodo. Ad esempio nel caso di percorsi se tutti i percorsi in esso presenti erano già noti al nodo.
ETP - Extended Tracer Packet
Un ETP è un ATP che contiene una porzione di una mappa, cioè un set P di percorsi. Ad esso si associa la regola dell'informazione interessante, considerando tutti i percorsi contenuti come parte dell'informazione. Quindi un nodo n che riceve l'ETP lo inoltra (a tutti i vicini tranne il mittente) se l'ETP non ha fatto già un ciclo (non c'è già l'ID di n) AND i percorsi contenuti in P hanno apportato qualche aggiornamento alla mappa di n.
Implementazione dell'esplorazione
Si descrive ora come viene implementata l'esplorazione di una rete. Affrontiamo subito il problema della dinamicità della rete, cioè operiamo in un grafo che cambia nel tempo in termini di vertici o di archi o di costo degli archi. Si noti invece che in questo capitolo non introduciamo subito l'aspetto della struttura gerarchica che viene imposta sugli indirizzi della rete per ridurre la quantità di informazioni memorizzate in ogni singolo nodo. Le implicazioni di questa strutturazione verranno descritte nel capitolo successivo.
Rete completamente esplorata
Una rete si dice completamente esplorata, per brevità diciamo esplorata, se tutti i nodi hanno tutte le conoscenze di loro pertinenza. L'obiettivo che ci siamo prefissati è descritto nel dettaglio nel documento di analisi funzionale: in sintesi, ogni nodo deve avere per ogni destinazione un numero di percorsi rapidi e tra loro disgiunti. I dettagli sulle informazioni per ogni percorso verranno man mano esplicitati in questo documento. In seguito nel documento indicheremo questo insieme di conoscenze di un nodo con il termine mappa di n.
Una rete inizia come singolo nodo. Quando inizia è quindi esplorata e il nodo si considera maturo (questa definizione verrà chiarificata sotto).
Sia G una rete esplorata. Consideriamo tutti i possibili eventi che cambiano il grafo e quindi rendono la rete non più esplorata. Vediamo quali operazioni sono necessarie a farla ridiventare esplorata.
Tali eventi, come si può vedere dall'elenco che segue, sono riconducibili alla nascita/variazione/morte di archi tra due nodi vicini. Questi eventi sono tutti notificati al modulo QSPN, come si è detto nei requisiti dell'analisi funzionale.
Evento hooked: Sia n un nodo appena entrato nella rete G grazie ad un set di archi verso nodi vicini.
Il nodo n si considera non maturo. In questo stato se n riceve la notifica di eventi — di modifica dei suoi archi e/o ricezione di ETP — li accoda per processarli in seguito. Inoltre se riceve la richiesta di produrre un ETP la rifiuta "perché non maturo".
n chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo; vedremo fra poco come viene preparato un ETP completo. Se un vicino v rifiuta perché non è ancora maturo, n lo ignora, confidando che sarà lo stesso nodo v, una volta divenuto maturo, ad iniziare un flood di ETP verso ognuno dei suoi vicini. Può succedere come caso estremo che n non riceve nessun ETP: in questo caso n non è entrato in G; la procedura di hook nella rete è da considerarsi fallita e occorrerà riprovare da capo.
Con la somma delle informazioni da tutti gli ETP ricevuti, il nodo n aggiorna la sua mappa.
Da questo momento n è maturo. Il nodo n prepara un nuovo ETP completo e lo invia in broadcast a tutti i vicini. n processa gli eventi accodati.
Evento added-link: Sia il nodo n ∈ G. n rileva la nascita di un nuovo arco con un vicino v ∈ G.
Il nodo n chiede a v un nuovo ETP completo.
La richiesta di un ETP potrebbe venire rifiutata da v perché non è ancora maturo. In questo caso n rinuncia all'aggiornamento, confidando che sarà lo stesso nodo v, una volta divenuto maturo, ad iniziare un flood di ETP verso ognuno dei suoi vicini.
Altrimenti, con le informazioni in questo ETP il nodo n aggiorna la sua mappa. n prepara tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione e li mette in un set P. Se si tratta di un percorso nuovo o cambiato basta memorizzare in P il percorso con i valori correnti. Se si tratta di un percorso rimosso dalla mappa lo si memorizza nella lista P con costo dead.
Inoltre il nodo n aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi, cioè fingerprint e numero di nodi interni, sulla base delle conoscenze aggiornate nella sua mappa. Controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima.
Se P risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, il nodo n mette P e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini tranne v.
Poi n prepara un nuovo ETP completo e lo invia a v.
Evento changed-link: Sia il nodo n ∈ G con un arco verso v. n rileva che l'arco verso v cambia il suo costo.
Il nodo n chiede a tutti i suoi vicini un nuovo ETP completo. Con la somma delle informazioni da tutti questi ETP e i costi dei link ai suoi vicini (di cui uno è cambiato), il nodo n aggiorna la sua mappa. n prepara il set P con tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione.
Inoltre il nodo n aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi e controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima.
Se P risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, il nodo n mette P e il suo ID in un nuovo ETP. Invia l'ETP in broadcast a tutti i vicini.
Evento removed-link: Sia il nodo n ∈ G con un arco verso v. n rileva che l'arco viene rimosso.
Il nodo n rimuove dalla sua mappa tutti i percorsi che iniziavano con l'arco rimosso e li scrive nel set P con costo = dead. Poi n si comporta come per il caso di cambio di costo dell'arco.
Preparazione di un nuovo ETP completo: Quando un nodo n prepara un nuovo ETP completo, il suo contenuto dipende se lo sta preparando per tutti i suoi vicini o per un vicino in particolare.
Se il destinatario è un nodo particolare v, il nodo n prepara in P tutti i percorsi della sua mappa che non contengono v, né come gateway né come hop né come destinazione. n mette P e il suo ID in un ETP e lo invia solo a v.
Se l'ETP va inviato a tutti i vicini, il nodo n prepara in P tutti i percorsi della sua mappa. n mette P e il suo ID in un ETP e lo invia a tutti i vicini.
In entrambi i casi, il set P potrebbe risultare vuoto, ma l'ETP viene comunque prodotto e inviato, perché l'ETP contiene il percorso intrinseco verso lo stesso nodo n.
Evento etp-received: Quando un nodo n riceve un ETP da un vicino v.
Con le informazioni dell'ETP il nodo n aggiorna la sua mappa. n prepara il set P con tutti i percorsi della sua mappa che hanno subito una variazione.
Inoltre il nodo n aggiorna tutte le informazioni relative ai suoi g-nodi e controlla se tali informazioni sono effettivamente cambiate rispetto a prima.
Se P risulta non vuoto, oppure se sono state apportate variazioni alle informazioni relative ai propri g-nodi, n produce un ETP con P, la lista di hop attraversati dall'ETP ricevuto da v più l'ID di n. Il nuovo ETP viene inviato in broadcast a tutti i vicini tranne v.
Evento periodical-update: Sia il nodo n ∈ G. Sono passati 10 minuti dal momento in cui n è diventato maturo in G oppure dal precedente evento periodical-update.
Questo evento di fittizia variazione del grafo è aggiunto come misura di ridondanza. Se un vicino ha perso qualche informazione interessante questa è una occasione per rivederla.
Il nodo n prepara un nuovo ETP completo e lo invia in broadcast a tutti i vicini.
Quando tutti gli ETP finiscono il loro ciclo di vita la rete è di nuovo esplorata.
Struttura gerarchica degli indirizzi
In questo capitolo prendiamo in esame il fatto che ogni singolo nodo mantiene informazioni sulla rete che sono limitate ad una visione gerarchica. Quindi anche quando le trasmette esse hanno questo limite. Vedremo cosa questo comporta in termini di informazioni che devono essere trasmesse in ogni ETP in aggiunta al set di percorsi che abbiamo prima introdotto. Essendo questo l'ultimo aspetto affrontato, descriveremo di seguito nel dettaglio come è fatto un messaggio di ETP.
Rappresentazione gerarchica degli ID
Abbiamo detto che un messaggio di ETP contiene, oltre alla lista di ID dei nodi che ha percorso, anche un set P di percorsi; ognuno dei percorsi è a sua volta una lista di ID di nodi tra loro connessi fino ad una certo nodo destinazione. Aggiungiamo ora che ogni ID può in effetti rappresentare o un singolo nodo oppure un g-nodo, diciamo genericamente un g-nodo di livello i da 0 a l-1. Anche la destinazione di ognuno dei percorsi nel set P è un g-nodo.
Ogni g-nodo in queste liste (sia la destinazione che i passi del percorso) è espresso in forma di coordinate gerarchiche che sono valide per il nodo che ha prodotto l'oggetto ETP.
Informazioni aggiuntive sulla destinazione
Aggiungiamo inoltre che ogni percorso del set P contiene alcune informazioni aggiuntive riguardo il g-nodo che è la sua destinazione. Contiene il suo fingerprint e il numero di nodi stimati nel suo interno.
Minimo comune g-nodo e massimo distinto g-nodo
Introduciamo due definizioni che ci saranno utili nel resto del capitolo. Siano due nodi distinti n e v.
Il nodo v ha indirizzo vl-1·...·v1·v0. Vale a dire che v ha identificativo v0 all'interno del suo g-nodo di livello 1, il quale ha identificativo v1 all'interno del suo g-nodo di livello 2, ... fino al suo g-nodo di livello l-1 che ha identificativo vl-1 all'interno dell'unico g-nodo di livello l che costituisce l'intera rete.
Il nodo n ha indirizzo nl-1·...·n1·n0 con analogo significato.
Sia i, con i < l, il più grande intero tale che vi ≠ ni, cioè il livello più alto a cui v ed n non appartengono allo stesso g-nodo.
Definiamo minimo comune g-nodo tra v e n il g-nodo vi+1 = ni+1, cioè il più piccolo g-nodo che contiene sia n sia v. Potrebbe trattarsi del g-nodo a livello l che costituisce l'intera rete. Siccome si tratta di uno dei g-nodi di n e anche uno dei g-nodi di v, per entrambi i nodi questo può essere rappresentato semplicemente con l'intero i+1.
Definiamo massimo distinto g-nodo di v per n il g-nodo vi, cioè il più grande g-nodo che contiene v ma non contiene n. Per il nodo n questo può essere rappresentato come coordinata gerarchica a livello i. Invece per il nodo v può essere rappresentato semplicemente con l'intero i.
Simmetricamente abbiamo che il massimo distinto g-nodo di n per v è il g-nodo ni, cioè il più grande g-nodo che contiene n ma non contiene v.
Percorso a livelli crescenti
Si consideri che un ETP è un ATP, cioè è aciclico. Quando il nodo n riceve dal nodo v un ETP m che contiene già il suo ID nella lista del percorso seguito, subito n ignora l'ETP m. Bisogna considerare che in questa frase con il termine ID di n si intende l'identificativo del massimo distinto g-nodo di n per v.
Come conseguenza del fatto che non possono essere mantenuti o trasmessi percorsi ciclici a nessun livello della gerarchia, le liste di hop percorsi sono sempre in una forma in cui i livelli salgono man mano che si avanza. Infatti nel momento in cui un ATP esce da un g-nodo non può più rientrarvi. Ad esempio potrei avere il percorso (0, 2) - (0, 5) - (1, 3) - (1, 7) - (2, 2) - (4, 2) - (4, 3) - (5, 3) - (5, 6). In questa rappresentazione delle coordinate il primo numero indica il livello e il secondo l'identificativo.
Definizione di grouping rule
Sia m un ETP che il nodo n riceve dal nodo v. Definiamo la grouping rule come l'elaborazione che il nodo n deve fare su una lista di hop contenuta in m affinché tale lista, dapprima coerente con i g-nodi a cui appartiene v nei vari livelli, diventi coerente con i g-nodi a cui appartiene n.
Sia i con i ≤ l il livello del minino comune g-nodo tra n e v. Se i > 1 questo significa che il nodo v e il nodo n sono bordernodi di g-nodi diversi, cioè che le informazioni del percorso interno al g-nodo di v distinto dal g-nodo di n non sono interessanti per n. Quindi n potrà rimuovere tutti gli hop iniziali che hanno livello inferiore ad i-1. Poi in testa va aggiunto l'hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di v.
Se invece il minimo comune g-nodo tra n e v è v1, cioè n e v sono nello stesso g-nodo di livello 1, allora tutti gli indirizzi che sono nella mappa gerarchica di v possono essere nella mappa gerarchica di n. Quindi n non rimuove nessun hop nella lista, ma solo vi aggiunge in testa l'hop ottenuto come rappresentazione in coordinate gerarchiche dell'indirizzo di v, che sarà del tipo (0, v0).
Definizione di acyclic rule
Sia lst una lista di hop coerente con i g-nodi a cui appartiene v. Definiamo la acyclic rule come l'elaborazione che permette al nodo v di stabilire se in lst è presente l'identificativo di uno dei suoi g-nodi, cioè se questo percorso è ciclico a qualsiasi livello della gerarchia.
L'implementazione è banale. Va effettuata su tutti i livelli. Il nodo v sa di aver ricevuto questo percorso dal nodo n, quindi, avendo calcolato i il livello del minimo comune g-nodo tra n e v, potrebbe limitarsi a verificare il livello i-1, poiché in teoria il nodo n ha già rimosso i percorsi con cicli nei livelli superiori. Comunque il nodo v non si fida di questo e verifica tutti i livelli da i-1 in su. Quelli inferiori a i-1 sono stati rimossi dalla grouping rule.
Contenuto e forma di un messaggio ETP
Un messaggio ETP m inviato da un nodo v contiene:
L'indirizzo del nodo v, come elenco vl-1·...·v1·v0.
La lista dei g-nodi percorsi dall'ETP sotto forma di coordinate gerarchiche valide per il nodo v.
Un set di percorsi P che il nodo v intende comunicare ai suoi vicini. Per ogni percorso p ∈ P:
La lista dei g-nodi del percorso p; questa comprende il g-nodo destinazione d; ogni g-nodo è espresso sotto forma di coordinate gerarchiche valide per il nodo v.
Il fingerprint del g-nodo d come riportato dal percorso p.
Il numero di nodi stimato nel g-nodo d come riportato dal percorso p.
Il costo totale del percorso da v a d.
Si consideri il nodo n vicino di v che riceve questo messaggio m tramite un suo arco. Oltre al set di percorsi P contenuto in m, il nodo n intrinsecamente riceve un percorso verso il massimo distinto g-nodo di v per n. Sia i il livello di questo g-nodo, indichiamo questo g-nodo con vi. Il nodo n vorrà memorizzare nella sua mappa questo percorso e dovrà quindi essere informato sulle informazioni aggiuntive di cui abbiamo parlato in precedenza, cioè il fingerprint di vi e il numero di nodi all'interno di vi. Siccome il nodo v quando trasmette l'ETP m non conosce il livello i (poiché il messaggio m potrebbe essere inviato in broadcast e raggiungere diversi vicini) allora v dovrà aggiungere ad m queste informazioni per tutti i g-nodi a cui appartiene ad ogni livello. Quindi il messaggio m contiene anche:
Per ogni livello i da 0 a l-1:
Il fingerprint del g-nodo vi.
Il numero di nodi stimato all'interno del g-nodo vi.