Corso di Elettronica Digitale

Scopo del corso e' acquisire le basi di elettronica digitale: logica booleana, porte logiche, flip flop, eccetera.

Elenco materiali

Struttura del corso

Introduzione

Logic circuits are used to build computer hardware as well as other products (digital hardware)

revolution in digital capability – Smaller transistors – Larger chip size

functionality, but requires more complexity in the design process

differenze tra segnale analogico e digitale

Porte logiche

Tavole di verita'

Algebra di Boole

Considerato che abbiamo a che fare solo con 0 e 1, abbiamo queste 7 leggi:

Dettagli: https://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_di_Boole

Teorema di De Morgan

Teorema di Shannon?

Una funzione logica e' una funzione che associa un valore booleano ad un insieme di variabili logiche dette ingressi della funzione.

Il Teorema di Shannon dice che qualsiasi funzione di variabili logiche si puo' esprimere come una somma di prodotti di tali variabili:

SINCERAMENTE, EVITIAMO

Tavole di verita'

Esprimono le funzioni con una pratica tabella, ad esempio:

a b c d    f
0 0 0 0    0
0 0 0 1    0
0 0 1 0    0
0 0 1 1    0
0 1 0 0    1
0 1 0 1    0
0 1 1 0    1
0 1 1 1    0
1 0 0 0    0
1 0 0 1    1
1 0 1 0    0
1 0 1 1    0
1 1 0 0    0
1 1 0 1    0
1 1 1 0    0
1 1 1 1    0

Minimizzare le funzioni logiche

Cioe' semplificare i circuiti

Sintesi AND-OR

Minterm - Implicanti, o termini di prodotto: sono prodotti logici di N valori in ingresso, uguali a 1 quando gli ingressi assumono dei valori dati.

Esempio: avendo tre ingressi, a, b, c, voglio che la funzione dia 1 solo quando a=0, b=0, c=1. il Minterm e' !a!bc.

Se abbiamo per le mani una porta AND a 3 ingressi, essa dara' in uscita 1 solo quando tutti gli ingressi a, b, c sono a 1. Quindi, per adattarla alla nostra piccola funzione qui sopra, devo dargli ingresso a e b negati, e c normale, in modo da ottenere in uscita 1 con a=0, b=0, c=1.

Capito?

a b c   f   minterm
0 0 1   1   !a !b c

Vediamo con una funzione arbitraria cosa significa questa cosa, nel tradurre la funzione stessa in circuito. Prendiamo ad esempio questa funzione qui:

a b c     f    minterm
0 0 0     0    m0=!a !b !c
0 0 1     0    m1=!a !b  c
0 1 0     0    m2=!a  b !c
0 1 1     1    m3=!a  b  c
1 0 0     1    m4=a  !b !c
1 0 1     1    m5=a  !b  c
1 1 0     1    m6=a   b !c
1 1 1     1    m7=a   b  c

Voglio cioe' che l'uscita sia 1 solo in quelle determinate condizioni qui sopra.

Quindi, considerando la funzione in uscita coi minterm, voglio che sia:

F(a,b,c)=m3+m4+m5+m6+m7=(!a b c)+(a !b !c)+(a !b c)+(a b !c)+( a b c)

Tradotto in circuito:

minterm1.png

Come vedete, qui abbiamo i 5 gruppi circuitali relativi ai 5 minterm desunti dalla tabella logica di cui sopra. Pero', e' evidentemente un CASINO. Qui ci viene in aiuto l'algebra di Boole, con cui possiamo semplificare la funzione:

f(a,b,c)=(!a b c)+(a !b !c)+(a !b c)+(a b !c)+(a b c) 

        = !abc + a !b (c+!c) + ab (c+!c) 

        = !abc + a !b + ab
   
        = !abc + a (b+!b)

        = !abc + a

        = a!abc +a!a

        = (!a+a) (a+bc)

        = a+bc

che in forma di circuito diventa molto piu' semplice:

minterm2.png

maxterm etc.

asbesto/ElettronicaDigitale (last edited 2017-09-15 14:37:43 by asbesto)